Логічні задачі

Любі діти, спробуйте розв’язати задачі з логічним навантаженням

І рівень

1. Хто розмовляє всіма мовами?

2.  Стоять двоє. Один дивиться на південь, а другий — на північ.Чи можуть вони побачити один одного, не користуючись дзеркалом?

3. На кожен день народження батько дарував Тарасику по книжці. Коли син закінчив університет, в нього виявилося лише 6 книжок подарованих батьком. Коли народився Тарас?

4. Один старенький дiдусь святкує кожний свій день народження. Але вiн вiдсвяткував свiй день народження лише 20 разів. У який день народився дiдусь?

5. Котру годину показує годинник, якщо обидвi його стрiлки спрямованi в протилежнi боки i годинник показує цiле число годин?

6. Як з трьох нулів - 0 0 0 - зробити два, не перекреслюючи і не пересуваючи їх?

7. У яку бочку не можна налити води, навіть якщо вона без дірок?

8. Чи можна кинути м’яч так, щоб він пролетів деякий час, сам зупинився, ні об що не вдаряючись, а потім став рухатись у зворотному напрямку?

9. До якого місця на земній кулі можна підійти лише з півночі?

10. Дiвчинка народилась 20 грудня. День народження вона святкує завжди влiтку. Поясни, як таке може бути.

Рівень ІІ

1. На всесвітньому фестивалі молоді зустрілись 6 делегатів. Виявилось, що серед будь-яких трьох з них двоє можуть порозумітися між собою якоюсь мовою. Доведіть, що тоді найдеться 3 делегатів, кожен з яких може порозумітись з кожним.

2. Маємо 2 купи каміння. Гра складається з того, що кожен із двох гравців по черзі забирає будь-яку кількість камінців тільки з однієї купи. Виграє той, хто бере останнім. Знайти спосіб гри, який забезпечує виграш тому гравцеві, який може або розпочати гру, або надати перший хід своєму партнеру.

3. З картону вирізано 2 правильних восьмикутники. У вершинах одного з них поставлені по черзі (навпроти годинникової стрілки) числа від 1 до 8. Чи можна розставити в вершинах другого восьмикутника ті самі числа так, щоб у будь-якому накладенні другої фігури на першу яка-небудь вершина потрапляла у вершину з тим самим номером.

4. Щоденно впродовж року учень розв'язував не менше однієї задачі кожного дня, при цьому кожного тижня він розв'язував не більше як 12 задач. Довести, що знайдеться декілька послідовних днів, в які він розв'язував 20 задач.

5. В школі 740 учнів. Довести, що троє з них в один і той же день святкують свій день народження.

6. З 61 монети за 4 зважування відокремити фальшиву (вона тяжча, ніж інші).

7. Кожен із трьох друзів зіграв однакову кількість шахових партій з іншим. При цьому вияснилось, що перший з них виграв найбільшу кількість партій, другий програв найменшу кількість партій, а третій набрав найбільшу кількість очків. Чи могло так бути? Якщо ні, то доведіть. Якщо так, то наведіть приклад.

8. Вчитель перевірив роботи трьох учнів - Олексієва, Василенка і Сергієнка, але не приніс у клас. Учням він сказав: "Один із вас отримав "3", другий - "4", а третій - "5". У Сергієнка не "5", у Василенка не "4", а у Олексієва, здається, "4".

Коли принесли зошити, то виявилось, що вчитель тільки одному учневі сказав правильну оцінку, двом іншим - неправильну. Які оцінки отримали учні?

9. Є 5 монет, серед яких одна - фальшива. Невідомо, легше вона або тяжча дійсної. Вага дійсної монети - 5 г. Як за допомогою двох зважувань на терезах можна знайти фальшиву монету, маючи одну гирю вагою 5 г?

10. Три розбійника хочуть поділити здобич порівну. Кожен з них упевнений, що тільки він поділить здобич на рівні частини, але інші не мають довіри до нього. Якщо б розбійників було двоє, тоді було б легше вийти з цього становища: один розділив би здобич на 2 частини, а другий взяв би ту частину, яка здавалась йому більшою. Як повинні діяти розбійники, щоб кожен з них був упевнений, що його здобич не менше третьої частини всієї здобичі?

11. Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку?

12. Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бійкою?

13. Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.

14. Трьом учням в темній кімнаті одягли на голову по чорній шапці. Перед ними поставлено завдання відгадати, хто в якій шапці, якщо всього шапок 5, причому 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Сірі шапки сховали перед тим, як у кімнаті запалили світло. Через деякий час один учень відгадав, що він стоїть в чорній шапці. Як він це зробив?

 Задачі складені за матеріалами сайту http://osvita.ua/